отношение логического следования это

логическое следование

Полезное

Смотреть что такое «логическое следование» в других словарях:

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ — отношение между некоторыми высказываниями (посылками) Г и высказыванием В (заключением), отображающее тот факт, что из Г, используя правильные приёмы рассуждения, можно получить В. В логике, фиксирующей нормы рассуждения с помощью… … Философская энциклопедия

Логическое следование — или Импликация в повседневной речи читается если A, то В. Обозначается: Избавление от операции импликации: Таблица истинности: A B 0 0 1 0 1 1 1 0 … Википедия

логическое следование — ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ отношение между высказываниями; более точно отношение между посылками и заключением, которое характеризуется тем, что заключение с необходимостью следует из посылок. Понятие Л. с. является центральным в… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

СЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ — СЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ отношение между некоторым множеством высказываний Г (гипотез) и высказыванием В (заключением), отображающее тот факт, что, в силу только логической структуры названных высказываний и, значит, независимо от их содержания… … Философская энциклопедия

следование — см.: Логическое следование … Словарь терминов логики

Логическое отрицание — Отрицание в логике унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение (в известном смысле) «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» ¬¬A является … Википедия

Логическое мышление — Логика (др. греч. λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος «речь», «рассуждение») наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это… … Википедия

СЛЕДОВАНИЕ — (логическое следо в а н и е) – отношение между суждениями (высказываниями, предложениями, утвержде ниями), играющее центр. роль в (дедуктивной) логике: изучение свойств С. в конечном счете породило всю логич. проблематику. Поскольку С.… … Философская энциклопедия

ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… … Философская энциклопедия

Конструктивный прием — – вид семантических отношений между основными смысловыми элементами логического единства, выступающий как средство стилистической выразительности и соответствующий определенной структурно смысловой целостности дискурса. Конструктивные приемы, так … Стилистический энциклопедический словарь русского языка

Источник

Логическое следование

Логическое следование — это отношение, существующее между посылками и выводимыми из них заключениями, которое характеризуется тем, что заключение с необходимостью (обоснованно) следует из посылок. Правила логического следования вырабатываются с таким расчётом, чтобы из истинных посылок получались истинные следствия. Для современной логики характерно то, что класс этих правил устанавливается посредством тех или иных интерпретаций логических исчислений. Хотя логическое следование относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики (см. Логика), оно не имеет точного универсального определения; в частности, описание его с помощью слов «выводимо», «вытекает» и тому подобных содержит неявный круг, поскольку последние являются синонимами слова «следует». Понятие «логическое следование» обычно характеризуется через связи с другими логическими понятиями, и прежде всего через понятия логического закона (см. Закон логический) и модели (см. Модель).

Один из основоположников современной логики А. Тарский в 1936 году в работе с характерным названием «О понятии логического следования» писал: «Предложение X логически следует из предложений класса К, если и только если каждая модель класса К есть также модель предложения X». В связи с этим важный смысл приобретает следующий вопрос: что значит для заключения A следовать из посылок Z? Общепринятым считается следующий принцип: A следует из посылок Z, если и только если любой случай, в котором каждая посылка в Z является истинной, есть случай, в котором A истинна. Основной замысел Тарского состоял в том, чтобы дать определение логического следования, применимого для очень широкого класса рассуждений, причём, как оказалось, настолько широкого, что возникают проблемы уже иного уровня, относящиеся скорее к вопросу о том, что есть логика.

Логическое следование можно представить как отношение между некоторым множеством высказываний Г (гипотез) и высказыванием B (заключением), отображающее тот факт, что, в силу только логической структуры названных высказываний и, значит, независимо от их содержания нельзя приписать всем высказываниям из Г значение истинно, не будучи при этом быть вынужденным приписать это значение и высказыванию B. В этом случае говорят о логическом следовании B из Г в семантическом смысле и записывают этот факт как утверждение Г ⊧ B, читаемое: из Г семантически следует B.

В формализованных логических теориях (исчислениях) выражение Г ⊧ B обозначает, что формула B этого исчисления в рамках принятой семантики (см. Семантика) является истинной (обобщённо для многозначных логик: принимает выделенное значение) всегда, когда являются истинными (принимают выделенные значения) все формулы из Г.

В рамках логики, фиксирующей нормы логических рассуждений с помощью формализованных теорий (логических исчислений), говорят об отношении логического следования в смысле выводимости B из Г в некотором исчислении Т. Символически это записывают как Г ⊢ B с указанием, если необходимо, о каком исчислении идёт речь. Г ⊢ B представляет собой метаутверждение о существовании построенной по определённым правилам конечной последовательности формул, называемой выводом из гипотез, в которой последняя формула есть B. При наличии такой последовательности и говорят о логическом следовании B из Г в смысле выводимости. Если при построении последовательности оказывается возможным обойтись без использования посылок, то говорят, что B логически следует из пустого списка гипотез, что принимают как факт его логической доказуемости, в том смысле, что B является теоремой исчисления Т (символически: ⊢ B).

Логические исчисления и определение в них вывода из гипотез строятся с таким расчётом, чтобы в рамках принятой для исчисления семантики условия истинности формул Г гарантировали истинность B. Более строго, семантика должна исключать случаи, при которых все входящие в Г формулы были бы истинными, а B было при этом ложным. Утверждения Г ⊢ B могут быть использованы как правила логики для высказываний с логической структурой, которую отображают соответственно формулы из Г и формула B.

В классической логике множества верных утверждений вида Г ⊢ B и Г ⊧ B совпадают в том смысле, что каждому Г ⊢ B соответствует Г ⊧ B и наоборот.

Выражение ⊧ B трактуется как утверждение о семантической истинности (общезначимости, тавтологичности B). Из понимания логического следования в семантическом смысле вытекает, что в случае семантической истинности B, мы должны признавать верным Г ⊧ B и A ⊧ B для любых Г и A. Иными словами, общезначимая формула следует из любой. Ясно также, что из всякой противоречивой (тождественно ложной) формулы A (a также из противоречивой совокупности формул Г) следует произвольная формула B. При понимании логического следования в смысле выводимости мы должны признавать верным всякое утверждение A ⊢ B, в котором B — теорема исчисления, или A — отрицание теоремы.

Эти принципы, связанные с классической трактовкой логического следования, выглядят достаточно странными как с интуитивной точки зрения, так и с позиций традиционного понимания, и не случайно в связи с этим говорят о парадоксах классического понимания следования. В некоторых случаях такого рода парадоксальность препятствует адекватному логическому анализу содержательных связей между высказываниями и других требующих содержательного подхода вопросов. Возникает задача устранения парадоксов. При необходимости можно, хотя здесь есть свои трудности, построить исчисление, которое не позволяло бы получать утверждений вида Г ⊢ B, признаваемых парадоксальными. При этом, однако, надо либо отказаться от совпадения классов утверждений о логическом следовании в двух указанных смыслах, либо изменить семантику логических связок, либо изменить понимание логического следования в семантическом смысле. Необходимо также изменить понятие вывода из гипотез, чтобы теоремы исчисления нельзя было рассматривать как следствия из произвольных гипотез.

Примером проблем, которые возникают на пути решения перечисленных задач и трудностей с которыми приходится сталкиваться при их решении, служит история становления и развития релевантной логики (см. Логика релевантная). Говоря о проблеме логического следования, имеют ввиду не только уже названные вопросы. Все указанные трудности и проблемы значительно усложняются, когда логическое следование пытаются описать (формализовать) в объектном языке самих исчислений, за счёт введения в этот язык соответствующей импликации. Теоремы таких исчислений в этом случае выступают как утверждения о следовании из утверждений о следовании же. Многие исследователи выступают против такой интерпретации импликации на том основании, что это влечёт к смешению языка и метаязыка. Импликация объектного языка, по их мнению, выражает различного типа условные связи, включая и необходимую, порождаемую отношением логического следования. Различные подходы к формализации логического следования привели наряду с классической теорией материальной импликации к построению различных теорий строгой, сильной, аналитической, интенсиональной, релевантной и некоторых других видов импликации.

Источник

Отношение логического следования это

СЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ

СЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ – отношение между некоторым множеством высказываний Г (гипотез) и высказыванием В (заключением), отображающее тот факт, что, в силу только логической структуры названных высказываний и, значит, независимо от их содержания нельзя приписать всем высказываниям из Г значение истинно, не будучи при этом быть вынужденным приписать это значение и высказыванию В. В этом случае говорят о логическом следовании В из Г в семантическом смысле и записывают этот факт как утверждение Γ⊧В, читаемое: из Г семантически следует В.

В формализованных логических теориях (исчислениях) выражение Г⊧В обозначает, что формула В этого исчисления в рамках принятой семантики является истинной (обобщенно для многозначных логик: принимает выделенное значение) всегда, когда являются истинными (принимают выделенные значения) все формулы из Г.

В рамках логики, фиксирующей нормы логических рассуждений с помощью формализованных теорий (логических исчислений), говорят об отношении логического следования в смысле выводимости В из Г в некотором исчислении Т. Символически это записывают как Г⊢В с указанием, если необходимо, о каком исчислении идет речь. Г⊢В представляет собой метаутверждение о существовании построенной по определенным правилам конечной последовательности формул, называемой выводом из гипотез (см. Вывод логический), в которой последняя формула есть В. При наличии такой последовательности и говорят о логическом следовании В из Г в смысле выводимости. Если при построении последовательности оказывается возможным обойтись без использования посылок, то говорят, что В логически следует из пустого списка гипотез, что принимают как факт его логической доказуемости, в том смысле, что В является теоремой исчисления Т (символически: ⊢В). Логические исчисления и определение в них вывода из гипотез строятся с таким расчетом, чтобы в рамках принятой для исчисления семантики условия истинности формул Г гарантировали истинность В. Более строго, семантика должна исключать случаи, при которых все входящие в Г формулы были бы истинными, а В было при этом ложным. Утверждения Г⊢В могут быть использованы как правила логики для высказываний с логической структурой, которую отображают соответственно формулы из Г и формула В.

В классической логике множества верных утверждений вида Г⊢В и Г⊧В совпадают в том смысле, что каждому Г⊢В соответствует Г⊧В и наоборот.

Выражение ⊧В трактуется как утверждение о семантической истинности (общезначимости, тавтологичности В). Из понимания логического следования в семантическом смысле вытекает, что в случае семантической истинности В, мы должны признавать верным Г⊧В и А⊧В для любых Г и А. Иными словами, общезначимая формула следует из любой. Ясно также, что из всякой противоречивой (тождественно ложной) формулы ∙А (a также из противоречивой совокупности формул Г) следует произвольная формула В. При понимании логического следования в смысле выводимости мы должны признавать верным всякое утверждение А⊢В, в котором В – теорема исчисления, или А – отрицание теоремы. Эти принципы, связанные с классической трактовкой логического следования, выглядят достаточно странными как с интуитивной точки зрения, так и с позиций традиционного понимания, и не случайно в связи с этим говорят о парадоксах классического понимания следования.

В некоторых случаях такого рода парадоксальность препятствует адекватному логическому анализу содержательных связей между высказываниями и других требующих содержательного подхода вопросов. Встает задача устранения парадоксов. При необходимости можно, хотя здесь есть свои трудности, построить исчисление, которое не позволяло бы получать утверждений вида Г⊢В, признаваемых парадоксальными. При этом, однако, надо либо отказаться от совпадения классов утверждений о логическом следовании в двух указанных смыслах, либо изменить семантику логических связок, либо изменить понимание логического следования в семантическом смысле. Необходимо также изменить понятие вывода из гипотез, чтобы теоремы исчисления нельзя было рассматривать как следствия из произвольных гипотез. Примером проблем, которые возникают на пути решения перечисленных задач, трудностей с которыми приходится сталкиваться при их решении, служит история становления и развития релевантной логики. Говоря о проблеме логического следования, имеют ввиду не только уже названные вопросы. Все перечисленные трудности и проблемы значительно усложняются, когда логическое следование пытаются описать (формализовать) (см. Формализация) в объектном языке самих исчислений, за счет введения в этот язык соответствующей импликации. Теоремы таких исчислений в этом случае выступают как утверждения о следовании из утверждений о следовании же. Многие исследователи выступают против такой интерпретации импликации на том основании, что это влечет к смешению языка и метаязыка. Импликация объектного языка, по их мнению, выражает различного типа условные связи, включая и необходимую, порождаемую отношением логического следования. Различные подходы к формализации логического следования привели наряду с классической теорией материальной импликации к построению различных теорий строгой, сильной, аналитической, интенсиональной, релевантной и некоторых других видов импликации.

1. Сидоренко Е.А. Логическое следование и условные высказывания. М., 1983.

Источник

Импликация. Отношение логического следования. Связь логического следования с законами логики.

Логические отношения между высказываниями (формулами) в классической логике высказываний(к.л.в.).

Обсуждение практических и научных вопросов обычно связано с выдвижением различных положений и мнений. В судебно-следственной практике невозможно обойтись без положений, которые называются версиями. Их приходится сопоставлять друг с другом, одни из них противополагаются другим, некоторые оказываются более сильными, чем другие и т.д. Это означает, что высказывания вступают между собой в различные логические отношения.

Логические отношения между высказываниями устанавливаются через отношения схем, которые наполняются содержанием этих высказываний. Основные отношения – это отношения совместимости и несовместимости. Совместимость схем определяется наличием хотя бы одного случая, когда при одинаковых логических значениях переменных эти схемы одновременно получают значение «истинно». При отсутствии такого случая схемы несовместимы. Так, схемы A Ù B и A Ú B совместимы. Это видно из таблицы 6, в частности из первой ее строки, где при подстановке вместо A и B значения «истинно» как первая, так и вторая схема получает значение «истинно». Схемы AÚB и A « B несовместимы, так как при одинаковых значениях A и B они не имеют общего значения «истинно» (таблица 7).

Таблица 6

Таблица 7

Совместимые формы могут находиться в следующих отношениях:

а) отношение следования, или подчинения;

б) полной совместимости, или равнозначности;

в) частичной совместимости.

Отношение следования (подчинения)

Таблица 8

Отношение полной совместимости (равнозначности)

Схемы a и b находятся в отношении полной совместимости, или равнозначности, если и только из схемы a следует схема b, и наоборот; иными словами, в этом случае при одинаковых значениях переменных схемы a и b принимают одинаковые логические значения, и их таблицы истинности полностью совпадают. Например, в отношении полной совместимости находятся схемы высказываний “Если товарное производство расширяется, то натуральное хозяйство разлагается” и “если натуральное хозяйство не разлагается, то товарное производство не расширяется” (таблица 9).

Таблица 9

Отношение частичной совместимости

Схемы a и b находятся в отношении частичной совместимости, если и только если при одинаковых значениях переменных они вместе получают значение «истинно», но не получают значение «ложно». Таковы, например, схемы высказываний «Если план выполним, то он обеспечен ресурсами» и «Если план обеспечен ресурсами, то он выполним». Из них получаются высказывания, истинные в двух случаях (см. таблицу 10, строки 1-ю и 4-ю), но совместная ложность высказываний исключена. Говоря языком математики, в отношении частичной совместимости находятся прямая и обратная теоремы.

Таблица 10

Теперь рассмотрим отношение несовместимости. В качестве разновидностей этого отношения нужно выделить отношения противоречия и противности.

Отношение противоречия

Таблица 11

Отношение противности

Схемы a и b находятся в отношении противности, если и только если при одинаковых значениях они вместе получают значение «ложно», но не получают значение «истинно». Например, в отношении противности находятся схемы AÙB и AÙØB (см. табл.12). Соответствующие им высказывания «9 – четное число и делится на 3» и «9 – четное число и не делится на 3» – оба ложны, а высказывания «Он поехал на красный свет и нарушил правила дорожного движения” и “Он поехал на красный свет и не нарушил правила дорожного движения» не являются вместе истинными: если одно истинно, то второе ложно, и наоборот. Схемы этих высказываний, как и сами высказывания, не отрицают друг друга.

Таблица 12

Установление отношений между логическими формами облегчает содержательный анализ, обеспечивает точность и определенность наших рассуждений.

Импликация. Отношение логического следования. Связь логического следования с законами логики.

Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация «если А, то В» является частным случаем закона логики. Например, из высказывания «Если натрий металл, он пластичен» логически вытекает высказывание «Если натрий не пластичен, он не металл», поскольку импликация, основанием которой является первое высказывание, а следствием второе, представляет собой частный случай логического закона контрапозиции.

Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями.

Логические законы вытекают из любых утверждений. Задача логики – уточнить интуитивное, стихийно сложившееся представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Последнее должно, конечно, находиться в достаточном соответствии с замещаемым им интуитивным представлением. Логическое следование должно вести от истинных положений только к истинным. Если бы выводы, относимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между утверждениями отношения следования потеряло бы всякий смысл. Логический вывод превратился бы из способа разворачивания и развития знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.

Источник

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ

– отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Л.с. относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, точного универсального определения не имеет; в частности, описание его с помощью слов «выводимо», «вытекает» и т. п. содержит неявный круг, поскольку последние являются синонимами слова «следует». Понятие Л. с. обычно характеризуется через связи с другими логическими понятиями, и прежде всего через понятия логического закона и модели.

Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация «Если A, то В» является частным случаем закона логики. Напр., из высказывания «Если натрий – металл, он пластичен» логически вытекает высказывание «Если натрий непластичен, он не металл», поскольку импликация, основанием которой является первое высказывание, а следствием – второе, представляет собой частный случай логического контрапозиции закона.

Отличительной чертой Л. с. является, таким образом, то, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным. Если выводы, относимые к обоснованным, дают возможность переходить от истины к лжи, то установление между высказываниями отношения Л.с. теряет всякий смысл, и логический вывод превращается из формы разворачивания и конкретизации знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.

В современной логике проблема адекватного описания Л. с. возникла в связи с тем, что логика классическая дает слишком широкое его описание, в ряде моментов не согласующееся с интуитивным представлением о следовании одних высказываний из других. В частности, согласно этой логике, из противоречия логически следует любое высказывание, логически истинное высказывание следует из любого и т. п. (см.: Импликация материальная, Парадоксы импликации).

Усовершенствованные описания Л. с. не содержат правил, позволяющих перейти от истинных посылок к ложному заключению. Они удовлетворяют, кроме того, ряду дополнительных условий. Выдвижение этих условий объясняется стремлением дать такое описание Л. с., при котором существование между высказываниями этого отношения зависело бы не только от истинностного значения высказываний (как в классической логике), но и от их смысловой связи. Поскольку «связь по смыслу» понимается по-разному, существуют различные неклассические теории Л. с. С их помощью решается задача исключения нежелательных, или парадоксальных, правил следования и показано, что нет привилегированной логической системы, являющейся единственно правильным описанием Л. с. Дальнейшая задача формально-логического анализа данного отношения состоит в разработке единой логической теории, взаимосвязанными фрагментами которой оказались бы уже построенные и иные возможные теории Л. с.

Источник